עמוד הבית
על האתר
המחברת מפת האתר מה חדש? כיתבו לי


.


תולדות המספר








 


 







.

"המתמטיקה היא השפה שבה האל כתב את היקום"

בני האדם הקדומים ספרו באמצעות האצבעות - digit. כאשר הם נדרשו למנייה מורכבת יותר הם נעזרו בחלוקי אבן - calculus - קטנים. הייצוג הראשון של המספרים; נעשה באמצעות חריצים שנחרטו על עצמות בעלי חיים. העדות הראשונה לשיטת חישוב זו - עצם עם 55 חריצים מסודרים בקבוצות של חמישה חריצים מהאלף השמיני לפניה"ס - נמצאה ב-1937 - בחפירות בצ'כיה.

המספר ותעודו - בשל חיוניותו לחקלאי ולמגדל הצאון - הינו העתיק ביותר בתולדות האדם. הוכחה לשליטה של האדם הקדמון במספרים מגיעה "מעצם האישנגו" שנמצאה בזאיר וגילה עולה על 8000 שנים. על העצם חרוטים סימנים במקבצים של 10, בקבוצות של מספרים ראשוניים ובכפולות של 2

המעבר של האדם הקדמון מליקוט וצייד לחקלאות העלה את הצורך בשימוש חדש במספרים לחישוב שטחי אדמה ולוחות שנה לידע העונות.

3000 - המצאת אמצעי החישוב הקדום ביותר ה-
abacus בסין. החשבונייה נמצאת עדיין בשימוש בארצות אחדות. בתחרות שנערכה בין מחשב לבין האבקוס, ידו של האבקוס הייתה על העליונה.

3000 - במצריים העתיקה הספרות הוצגו על-ידי ציורים. פרח הלוטוס ייצג את הספרה 1000 והיחידה של 100000 הייתה ציור של ציפור. את ההירוגליפים - כתב החרטומים - אפשר לכתוב מכל כיוון והכיוון שבו יש לקרוא את "שפת הציורים" נקבע לפי כיוון הפנייה של האנשים ושל בעלי החיים שמופיעים בתמונות. מכיוון שסימני פעולות החישוב עוד לא היו קיימים, המצרים מצאו פתרון מקורי - סימן החיבור היה זוג רגליים שצועדות קדימה והחיסור, רגליים שצועדות לכיוון ההפוך.

3000- 2000 - הבבלים ממציאים את מערכת המספרים המיקומית שבה הערך של הסימן נקבע לפי המיקום שלו ביחס לשאר הסימנים. מערכת המספרים הבבלית מבוססת על 60. בחירה זו התמיהה את החוקרים והעלתה השערות רבות כאשר הסבירה ביותרהיא ש-60 הוא המספר הנמוך ביותר שמתחלק ב-1, 2, 3, 5,4 ו-6 ולכן הוא נוח לשימוש ומתאים למידות ולמשקולות בהם השתמשו הבבלים. בסיס הספירה 60 נותר בעינו עד ימינו בחישוב יחידות השעה.

1800- חיבור ה - THE RHIND MATHEMATICAL PAPYRUS- התעודה העתיקה ביותר על המתמטיקה המצרית שמבטיחה "שיטה נכונה לחישוב, לתפיסת המשמעות של הדברים ולהבנת המעורפל והסודי" הגוויל נקרא על שמו של האספן רינד ונמצא היום במוזיאון הבריטי

1500 - מתמטיקאים בבליים מצאו דרך "לאמוד את האלכסון של המרובע לפי ריבוע צלעותיו", היינו את מה שיקרא בעוד כמה מאות שנים "משפט פיתגורס".

1400 - המצאת השיטה העשרונית בסין. במקום ה- 0 - שעוד לא היה קיים - השאירו מקום ריק.

530-
פיתגורס-Pythagoras of Samos פילוסוף ומתמטיקאי יווני -מפתח את התיאוריה המתמטית. תרומתו הגדולה היתה ברעיון של ההוכחה המתמטית. הוא הראשון שמתח קשר בין מתמטיקה לפיזיקה. הוא מוציא להורג את תלמידו Hippasus שמציע את רעיון המספרים האירציונליים אשר סותר את השקפתו שהעולם הוא בעל הרמוניה מושלמת. הפיתגוראים סברו שצורת הארץ - לפי הצל שהיא מטילה על הירח בשעת ליקוי - היא כדור. תנועת הכוכבים קשורה מתמטית לצלילי המוסיקה ולמספרים. המכלול נקרא בפיהם The Music of the" Spheres" הפיתגוראים התלכדו בכת סגורה, סודית שבה הם יצרו שילוב בין לוגיקה למיסטיקה דתית. הם לא ראו במתמטיקה שפה מופשטת, סמלית לתיאור הטבע כי אם חוקיות הטבועה בטבע עצמו.

האחווה הפיטגורית הייתה שותפה למסרים אחדים של הבודהיזם. אנשיה האמינו בגילגול נשמות וסלדו מכל רכושנות. בכת התקיים שוויון זכויות וחובות בין גברים לנשים ומתמטיקאיות רבות הוכשרו בה. התורה הפיטגורית רכשה לה אויבים רבים. אנשיה נרצחו, מרכזי הלמידה שלה הוחרבו והיא נעלמה בחשכת ה-dark age במאה השישית לספירה.

500- האפס, - שתי יתדות משופעות - כתופס מקום, מתחיל להופיע בכתבים הבבליים.

300 -
אויקלידס, מתמטיקאי יווני, כותב את ה-"Elements" על תורת הגיאומטריה. האלמנט נחשב לאחת היצירות החשובות שהשפיעה עמוקות על החשיבה המדעית של הדורות הבאים. שיטתו הדדוקטיבית של אויקלידס בנויה על קביעת אקסיומות - נתונים מובנים מאליהם של חוקיות המרחב - והסקת מסקנות מפתיעות; והרבה פחות מובנות מאליהן - המשתמעות מהן. ההוכחה הראשונה לקיום המספרים האי-רציונליים שלא ניתנים לביטוי בצורת שברים ניתנה באלמנט של אויקלידס בשיטת reductio ad absurdum, על דרך השלילה. בשיטה זו מניחים שטענה שרוצים להוכיח אינה נכונה ואם לאחר רצף של מסקנות הגיוניות נקלעים לסתירה הדבר מעיד על נכונות הטענה.

470- הפילוסוף Elea מ-Zeno; מציב 40 פרדוקסים שסותרים את ההיגיון של מראה העיניים. זנו - תלמידו של Parmenides - מנסה להוכיח באמצעות הפרדוקסים את תורת מורו "all is one" שהריבוי והשינוי הם אשליה של החושים שלנו. הדיון בפרדוקסים - ובפרט זה של "אכילס והצב" - העסיק שנים רבות את הפילוסופים והמתמטיקאים.

Aristarchus of Samos- 260 קובע ב- On the Sizes and Distances of the Sun and Moon באמצעות הטריגונומטריה - לפי צל; כדור הארץ בשעת ליקוי לבנה - את גודלו של הירח והמרחק שלו מכדור הארץ.

Diophantus -250 המכונה "אבי האלגברה" מפרסם את Arithmetica על משוואות אלגבראיות ועל תיאוריית המספרים.

250-הסיפרה 0 מופיעה לראשונה בבבל. "בהיסטוריה של הציביליזציה, גילוי האפס יבלוט תמיד כאחד ההישגים הבודדים הגדולים של הגזע האנושי" טוביאס דנציג -המספר, שפת המדע

220 - התגליות של
ארכימדס - מתמטיקאי יווני - במתמטיקה ובפיזיקה. ארכימדס נחשב לגדול המתמטיקאים של העת העתיקה ועבודתו סללה את הדרך לפועלם המדעי של גליליאו וניוטון.

Apollonius; of Perga -210 בפרסומו "in Conics" מציג את המונחים הגיאומטריים פרבולה, היפרבולה ואליפסקה.

200- בסין עורכים חשבונות עם
suan-pan abacus ביפן עם soroban abacus

405- רצח המתמטיקאית האסטרונומית והפילוסופית
Hypatia מאלכסנדריה בידי המון פרוע של נזירים קתולים. היפטיה ,מורה כריזמטית ונערצת, סמל ללמידה ולמדע, היוותה איום על הקתולים הקדומים והפכה למוקד העוינות שלהם נגד ה"פגנים" הלא-נוצרים. מועד הירצחה נחשב בעיני רבים לראשית ימי הביניים.

595- השיטה העשרונית - תשע ספרות ואפס - מונהגת בהודו.

Brahmagupta - 628 אסטרונום ומתמטיקאי הודי מפרסם את ספרו Brahmasphutasiddhanta. התרבויות העתיקות אימצו את המספר 0 כתופס מקום אך הן עוד לא היו מסוגלות לראות בו מושג של האין.

Brahmagupta מציג בספרו את -0 החדש ונותן דוגמאות לשימוש מתמטי ב"אין". למרות שלא כל הנוסחאות שלו נכונות -0=0:0 - זוהי תיאוריה נועזת ויעברו עוד אלף שנים עד אשר היא תתקבל בקרב המתמטיקאים

תרומה חשובה אחרת של המתמטיקאים ההודים הייתה הטריגונומטריה אשר - כדי להקל על שימורה בזיכרון - נכתבה בחרוזים.

Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. Khwarizmi עסק במתמטיקה, אסטרונומיה וגיאוגרפיה. הוא בנה מושגים וענפי מתמטיקה חדשים יצר סינתזה ובין הידע המתמטי של הודו ושל יוון. עבודתו החשובה ביותר Hisab al-jabr w'al-muqabala -שממנה נגזרה המילה אלגברה - מתארת את הענף המתמטי של האלגברה.

האלגברה של ח'ואריזמי נועדה לפתור בעיות מעשיות של המציאות האיסלמית של תקופתו. -Al Khwarizmi מסביר בכתביו את השיטה העשרונית, הספרות ההודו-ערביות ואת מושג האפס כתופס מקום. המונח אלגוריתמים נגזר משמו של Al-Khwarizmi. הוא פעל ב-House of Wisdom מרכז ללמידה ולמחקר בבגדד, עיראק ותרם רבות גם למדע האסטרונומיה והגיאוגרפיה.

Omar Khayyam -1079 מפרסם ב-Treatise on Demonstrations of Problems in Algebra מיון מקיף של המשוואות ממעלה שלישית עם הוכחתן הגיאומטרי.

1145 - ר' אברהם בן עזרא יליד ספרד, מגדולי הוגי הדעות של ימי הביניים, מפרסם את כתביו - בעברית- על שיטת המספור הערבי והשימוש באפס.

1202- פרסום Liber Abaci - ספרו של אחד מגדולי המתמטיקאים של ימי הביניים Leonardo
Fibonacci האיטלקי שהכניס לאירופה את השיטה העשרונית, הספרות ההינדו-ערביות ואת מספר האפס zephirum

1480 - "משנת המידות" - חיבור מתמטי עברי קדום - נכתב בקושטא ופורסם לראשונה על ידי ביבליוגרף המדע מ. שטיינשניידר ב-1864. מקורו המשוער הוא ספרו של המתמטיקאי הערבי Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Nicholas Chuquet-1484 רופא יליד פריס נחשב למתמטיקאי המבריק ביתר במאה ה-15. בספרו Triparty en la science des nombres - כנראה ספר האלגברה הראשון שנכתב בצרפת - הוא מעלה את רעיון האפס כמספר ללא-ערך, דן במספרים רציונליים ואי-רציונליים ובתיאוריה של המשוואה.

1489 - סימני החיבור + והחיסור - מופיעים לראשונה בספרו של המתמטיקאי John Widmann בלייפציג.

1500 - ה-
quipa או quipu משמש תרבות האינקה, במרכז אמריקה, לחישובים ולתקשורת

Albrecht Durer-1525 האומן הגרמני מפרסם את עבודתו על הגיאומטריה של הפרספקטיבה.

Niccola Fontana - 1535, המכונה באיטלקית Tartaglia "המגמגם" מפגין - בתחרות פומבית בינו לבין יריבו - Scipione del Ferro - את היכולת לפתור משוואות קובייתיות שהוצעו על-ידי הקהל. את הנוסחה לפתרון המשוואה הוא שמר בסוד. לדברי המומחים נוסחה זו הייתה התגלית האלגבראית החשובה ביותר מאז תקופת הבבלים.

Girolamo Cardano -1560 רופא, מתמטיקאי ומהמר כפייתי איטלקי - שחייו היו יכולים למלא סידרה ארוכה וטרגית של הרומן הרומנטי -התפרסם בזכות ספרו Liber de ludo aleae על הימורים ותורת ההסתברות. ספרו Ars Magna על אלגברה מביא את רעיון השורשים השליליים ופתרון למשוואות קובייתיות -שלדברי Tartaglia- נסחט ממנו תחת שבועת סודיות. מחאותיו של טרטגלייה לא עזרו והנוסחה נקראת היום נוסחת Tartaglia- Cardano.

1561 - תלמידו של קרדנו Ludovico Ferrari האיטלקי מוצא את הפתרון האלגברי למשוואות ממעלה רביעית. הנוסחה לפתרון משוואות ממעלה חמישית, באמצעות ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש - למרות מאמצי החיפוש של מתמטיקאים דגולים רבים - היא בגדר אי-היתכנות.

Joost Buerghi-1588 השוויצרי-השען המפורסם ביותר של תקופתו- משכלל את סרגל הלוגריתמים

John Napier-1616 מתמטיקאי סקוטי הוגה לראשונה את פישוט פעולות החישוב המייגעות וממציא את לוח הלוגריתמים. בתרגום לאנגלית של ספרו Mirifici logarithmorum canonis descriptio הוא כותב: "בראותי שאין דבר מרגיז ומטריד יותר מאשר הכפל, החילוק, ההעלאה בריבוע ומציאת השורש של מספרים גדולים, אשר בנוסף לזמן הרב שהם גוזלים מועדים גם לתוצאות שגויות רבות, התחלתי לשקול ברוחי באיזו דרך אני יכול לסלק את המכשלות האלה."

Edmund Gunter -1621 המדען הוולשי ממציא אף הוא את סרגל הלוגריתמים

1624- ידידו של גונטר, Henry Briggs האנגלי מפרסם את סרגל הלוגריתמים הראשון על בסיס 10. גונטר ובריגס לא הכירו את עבודתו של נפיאר. כאשר נודע להם הדבר הם לא הופתעו מהעובדה שמישהו הקדים אותם כי אם מכך שרק ממציא אחד מצא את הרעיון "הפשוט כל-כך" לפניהם. בריגס יצר קשר עם נפיאר ונעזר בו לשכלול לוח הלוגריתמים וסרגל החישוב.

1637 -
רנה דקארט מחבר את Discours de la methodeשבניספח השלישי שלו trieיomeיLa Ge ;הוא מציג את תורת הגיאומטריה האנליטית.

1642- ב.
פסקל בעודו נער בן 18 בונה את "פסקלין" כדי לסייע לאביו בעבודתו כגובה מיסים. היא יודעת לחבר ולחסר.

John Wallis-1656 מתמטיקאי אנגלי יוצר את המעבר, ב-Opera mathematica, מהגיאומטריה של הקוים לאריתמטיקה של מספרים ועושה שימוש ראשון בקטגוריה של האין-סוף.

1670-פרסום כתביו של פייר דה פרמה על-ידי בנו פתח את אחת הפרשיות המרתקות ביותר של עולם המתמטיקה.
Pierre de Fermat עו"ד צרפתי חובב מתמטיקה השאיר אחריו הערת שוליים שהטריפה במשך מאות שנים את דעתם של מתמטיקאים ביניהם כאלה שהקדישו את כל חייהם לפתרון
"התיאורמה האחרונה של פרמה"

il n'y a pas de nombres entiers positifs non nuls x, y et z tels que Xn + Yn = Zn ou n est un entier strictement superieur a 2
למשוואה Xn + Yn = Zn כאשר n הוא מספר טבעי גדול מ-2 אין פתרון במספרים שלמים
J'ai trouve une merveilleuse demonstration de cette proposition, mais la marge"
".est trop etroite pour la contenir
מצאתי לכך הוכחה נפלאה, אולם השוליים צרים מכדי להכיל אותה.
א. וויילס, מתמטיקאי מאוניברסיטת פרינסטון מצא את ההוכחה, לאחר 8 שנות מחקר סודי, בשנת
1994

Gottfried Wilhelm von Leibniz -1684 המתמטיקאי הגרמני מפרסם את החשבון הדיפרנציאלי והאנטגרלי




.

ד"ר אילנה מודלינגר מסע בעידן הטכנולוגי ערוצי המידע © פרקהבאעמוד בית