ליקויי למידה
עמוד הבית על האתר המחברת מפת האתר כתבו לי



 
Janos Bolyai
1802 - 1860

 
 
 
 
 
 














.
במאה ה-19 עלתה גיאומטריה חדשה ה"לא-אוקלידית" שסיפור היווצרותה יכול לרתק גם את הקורא שאינו מצוי ברזי מדעי הטבע.

החוליה החלשה בגיאומטריה האוקלידית הייתה, אפילו בעיני יוצרה, הנחת היסוד החמישית, המכונה הנחת המקביליות. "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון". מהנחה זו נגזרו אקסיומות המקביליות והמשפט שסכום הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות.

במשך אלפיים שנה נעשו מאמצים כבירים מצד גדולי המדענים להוכיח - ללא הצלחה - את ההנחה החמישית על יסוד ארבע ההנחות שקודמות לה.

פריצת הדרך התרחשה בזכות שלושה מדענים שהגיעו - כנראה ללא קשר ביניהם - לפתרון מפתיע בפשטותו.
 

Carl Friedrich Gauss המתמטיקאי הגרמני החל לחקור את החידה בהיותו בן-15. לאחר עשרים שנים של עיון עקר בסוגייה, על סף ייאוש הוא כתב: "בתיאוריה של המקביליות לא התקדמנו יותר מאוקלידס עצמו. זהו אחד הצדדים המבישים של המתמטיקה." 25 שנים לאחר שהוא החל בניסיון להוכיח את ההנחה הוא הגיע למסקנה שהיא עצמאית ולא קשורה בארבע ההנחות הקודמות

גאוס החליט לשנות כיוון והחל לבנות דגם של גיאומטריה שבו "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר יותר מישר אחד שמקביל לישר הנתון". מחשש שמסקנתו המפתיעה תעורר ביקורת קשה בקרב קהיליית המדענים הוא לא פירסם ושמר בסוד את רעיונו המהפכני. רק לידידיו הנאמנים ביותר הוא כתב: "ההנחה שסכום שלוש הזוויות של משולש קטן יותר מ-180 מעלות מובילה לגיאומטריה מוזרה שונה מאוד מזו המוכרת לנו אך עקבית שבעזרתה ניתן לפתור כמעט כל בעיה."

המתמטיקאי ההונגרי Janos Bolyai החל לעיין בהוכחת ההנחה החמישית לאחר שאביו, אף הוא מתמטיקאי, הזהיר אותו מלעסוק, ולו חצי שעה, בבעיה. אביו של בויאי חיפש דרכים להחליף את ההנחה החמישית באקסיומה אחרת שניתן להוכיח על יסוד ארבעת קודמותיה. לאחר מחקר של שנה בויאי הבן הגיע למסקנה דומה לזו של גאוס והחל לבנות גם הוא גיאומטריה חדשה. לאביו הוא כתב גיליתי דברים מופלאים כל כך שאני מוכה תדהמה. יצרתי -יש מאין - עולם חדש מוזר..." כאשר הוא השלים את בניית הגיאומטריה החדשה, מאמרו צורף לפירסום עבודתו של אביו. אביו של בויאי שלח את המאמר לידידו, גאוס. המתמטיקאי הגרמני החמיא לתיאוריה החדשה וראה בה עבודה של גאון מדרגה ראשונה.

"להלל את עבודת בנך - כתב גאוס לאביו של בויאי - זה כמו להלל את עצמי משום שהיא זהה במדויק לרעיונות שהעסיקו אותי בשלושים וחמש השנים האחרונות". הבשורה שגאוס הקדים אותו ביצירת הגיאומטיה החדשה מוטטה את בויאי. הוא פרש מעבודתו כסרן בצבא, בריאותו התדרדרה והוא הסתגר באחוזה כפרית. רחוק מקהיליית המדענים עבודותיו במתמטיקה לא זכו לתגובות מעודדות.

ב-1848 מאמרו של המתמטיקאי הרוסי Nikolai Ivanovich Lobachevsky שפורסם עשרים שנה לפני כן על הגיאומטריה הלא-אוקלידית הגיע לידי בויאי. העובדה שמתמטיקאי נוסף הקדים אותו ביצירת גיאומטריה חדשה הסעירה מחדש את בויאי אך הוא גילה אצילות נפש והביע הערכה רבה ליצירת יריבו.

הראשון שפירסם את רעיון הגיאומטריה הלא-אוקלידית הוא רקטור האוניברסיטה של קאזאן ברוסיה, המתמטיקאי Nikolai Lobachevsky.

הצאר אלכסנדר הראשון ששלט ברוסיה בין השנים 1825-1801 גילה בשנים האחרונות של שלטונו חשדנות רבה כלפי המדע והמחשבה המודרנית וראה בהם איום על הכנסיה האורטודוקסית. הוא הטיל פיקוח כבד על האוניברסיטאות, שלל את חופש הדיבור ואסר על קיום תאים פוליטיים. לפני מינויו לרקטור, לובצ'בסקי מילא תפקידים רבים באוניברסיטה והצליח - תחת עינו הבולשת של משגיח מטעם הצאר ואיומי הפיטורים - להקים מעבדות, ספריות ולקיים תוכנית לימודים עשירה.

ב-1826 הצאר ניקולאי הראשון עלה לשלטון והנהיג משטר סובלני ומעודד השכלה. אדם נאור, לובצ'בסקי הטיף לחזון ההתפתחות ההרמונית של האישיות, הדגיש את החשיבות החברתית החינוך וההשכלה ואת המחוייבות של המדעים והמדענים לחברה ולמדינה. את עבודתו על הגיאומטריה הלא-אוקלידית,"ההיפרבולית" ,הוא פרסם לראשונה בשנת 1829 בכתב עת מקומי. הוא חזר ופרסם את מאמרו בצרפתית, בגרמנית בכתבי עת שונים אולם ההכרה של הקהילייה המדעית ברעיונותיו איחרה לבוא. עשר שנים לאחר מותו וארבעים שנים לאחר פרסום מאמרו תורתו של לובצ'בסקי בדבר "הגיאומטריה ההיפרבולית" החלה להמריא.

בצדה של הגיאומטריה האוקלידית שעדיין ממשיכים ללמדה בבתי-הספר, הופיעו גיאומטריות רבות נוספות, שבהן אכסיומת המקביליות לא מתקיימת. תיאוריות אלהעקביות, ללא סתירות פנימיות ותקפות לחלוטין מבחינה מתמטית.





ד"ר אילנה מודלינגר
ליקויי למידה
תולדות המספרים
האוניברסיטה העברית
©