ליקויי למידה
עמוד הבית על האתר המחברת מפת האתר כתבו לי




325BC - 265 BC
Euclid of Alexandria
 
 
 
 
 
 
 
 












.
ספרו של אוקלידס מאלכסנדריה -"היסודות" - היה עמוד התווך של הגיאומטריה במשך אלפיים שנה. לאחר התנ"ך, "היסודות" הועתק, תורגם, הודפס, פורסם ונלמד יותר מכל ספר אחר בחברה המערבית. על אוקלידס עצמו לא נותרו פרטים רבים.

הישרדות "היסודות" היא מלאכת מחשבת מופלאה של שימור הידע.

אוקלידס, המכונה "אבי הגיאומטריה" היה מתמטיקאי יווני שחי ולימד באלכסנדריה שבמצרים. ב-13 הכרכים של ה"היסודות" הוא אסף, אירגן ותיעד את הידע הגיאומטרי; שהיה קיים בזמנו. הספרים מכילים את הנחות היסוד, ההגדרות, חמשת האכסיומות של גיאומטרית המישור שענינן צורות, יחסים, דמיון וחתכים, פרקים על תורת המספרים והמספרים האי-רציונלים וספר המסכם את הידע הקיים על הגיאומריה של המרחב.

יותר ממאה שנים לפני חיבור היסודות של אוקלידס, Hippocrates of Chios מהנדס יווני כתב ספר משלו על יסודות הגיאומטריה. כתביו של היפוקרטס אבדו אך זכרם נשמר והם היו הבסיס לכרכים הראשונים של מאגר המידע של אוקלידס. היפוקרטס הראשון שהעניק פתרונות; גיאומטריים למשוואות ריבועיות. הוא עסק כמו רבים שבאו אחריו בניסיונות "לרבע את המעגל" התחביב המרושע של הגיאומטריה. הוא כמובן לא הצליח לעשות זאת - רק בשנת 1882 הוכח סופית כי הבעיה אינה פתירה -אך בתכסיסיו לקראת הפתרון עלה בידו לרבע ולחשב את השטחים של צורות מעגליות אחדות.

מאה שנים לפני הולדתו של אוקלידס, Theaetetus מאתונה, אסטרונום, פילוסוף ומתמטיקאי מחונן הרים תרומות חשובות למדע ועבודתו הייתה אובדת ללא זכר אילמלא תועדה בכרכים של "היסודות". תיאתטוס - תלמידו של אפלטון - חקר ויצר את הגיאומטריה של הצורות התלת-ממדיות שקיבלו את השם Platonic solids חמש - ורק חמש - הצורות התלת-ממדיות נידונות בספר XIII ואילו עבודתו בדבר כמויות רציונליות ואי-רציונליות מוצגת בספר ה-X של "היסודות".

המדען החשוב ביותר שעבודתו נשמרה הודות ל"יסודות" של אוקלידס הוא Eudoxus of Cnidus. אדוקסוס - מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום יווני - תלמידו של אפלטון, היה גדול המדענים עד ארכימדס. עבודתו של אדוקסוס הניחה את יסודות האלגברה העתידית, הוא יצר שיטה לחישוב שטח המעגל והנפח של חרוטים ופירמידות. התיאוריה של הפרופורציות של אדוקסוס מופיעה בספר ה-V של היסודות בשם "האכסיומה של אדוקסוס".

אוקלידס לא רק שחזר את עבודותיהם של תלס , פיתגורס, היפוקרטס, תיאתטוס, אדוקסוס ומדענים אחרים שקדמו לו. הוא אירגן את הידע, שיכלל את התיאורמות ונתן הוכחות קפדניות להנחות שהועלו במאגר. על חייו הפרטיים של אוקלידס אין יודעים דבר. הוא מתואר כאיש צנוע, נדיב, נעים הליכות, יסודי מאוד בכתביו ובעבודתו המדעית וחוקר מן הסוג המשובח, שבוחן גם את המובן - כביכול - מאליו.

תיווך המידע והעברתו לדורות הבאים ברמת ההיסטוריונים והמדענים היה כאין וכאפס לעומת שימורו באמצעות המתווכים הפשוטים - לכאורה - של חומרי הכתיבה.

הפפירוס נכנס לשימוש ביוון בסביבות שנת 450 לפנה"ס. לפני התיעוד הכתוב, המידע עבר במסורת האורלית. העותק הראשון של היסודות - כך משערים - נכתב על יריעה של פפירוס באורך של עשרה מטרים. היריעות האלה היו רגישות ביותר ונקרעו לאחר עיון חוזר ונשנה בהן. גלילי הפפירוס נהרסו גם ללא קריאה בהם, בשל נזקי מזג האוויר. כדי לשמר את הידע היה הכרח להעתיק לעתים קרובות את הספר. מכיוון שזאת הייתה משימה מורכבת, רק ספרים בעלי חשיבות מיוחדת זכו בפריבילגיה זו.

המומחים סבורים ש"היסודות" הוא ספר המתמטיקה הקדום ביותר שנשמר משום שהוא הוכר עוד בזמנו כיצירת מופת, ובהשוואה אליו, כל הספרים שקדמו לו נחשבו למיושנים ולא היו ראויים להעתקה המייגעת הזאת.

אחדים מכתביו של ארכימדס - תלמידו של אוקלידס - לא זכו לחסד כזה של שימור. חיבוריו של ארכימדס הועתקו על "Pergament paper" קלף עשוי עור עיזים. הקלף היה משטח כתיבה חזק ועמיד, ולכן יקר יותר מהפפירוס ובמקום לזרוק אותו היו מוחקים את הכתוב ורושמים עליו את הטקסט החדש. החיבורים הועתקו בנאמנות בידי הלבלרים בקונסטנטינופול, אולם לאחר פלישת מסע הצלב הרביעי ובזיזת העיר, הקלפים היקרים התפזרו ונפלו לידיים של אנשים שלא ידעו לזהות את האוצר שגלום בהם. כתבי ארכימדס נמחקו והקלף הפך לספר תפילות.

הפלימפססט של ארכימדס - המקור היחיד לחיבוריו "על גופים צפים", "השיטה" ו"וסטמכיון" התגלגל כספר תפילות רגיל לספריית כתבי היד של הפטריארך היווני בירושלים. המלומד שקטלג את ספריית הפטריארך הבחין במקרה שמתחת למילות התפילה הנוצרית מבצבצות מעין צורות גיאומטריות מוזרות. הדבר הגיע לאוזניו של המומחה העולמי לכתבי ארכימדס שבחן את הפלימפססט ואישר את אמיתות התגלית. הפרשה העקלקלה, המיסתורית והשערורייתית עומדת להסתיים כאשר צוות מדענים מאוניברסיטת סטנפורד בקליפורניה יחשוף - בעזרת טכנולוגיות חדשות - את הטקסט המקורי החבוי מתחת לשתי שכבות של תפילות.

המהדורה המודפסת הראשונה של "היסודות" הופיעה בוונציה בשנת 1482 כספר המתמטיקה הראשון שזכה להדפסה. מאז ועד היום יצאו לאור יותר מאלף מהדורות של "היסודות".

מאז חיבורה ועד היום הגיאומטריה האוקלידית השפיעה רבות על התפתחות המדע והיא היוותה אבן יסוד לעבודותיהם של גדולי היוצרים קופרניקוס, קפלר, גליליאו, ניוטון ורבים אחרים.

* * *




ד"ר אילנה מודלינגר
ליקויי למידה
תולדות המספרים
האוניברסיטה העברית
©