ליקויי למידה
עמוד הבית על האתר המחברת מפת האתר כתבו לי



 
Pierre de Fermat 
1601 - 1665
 
 
 
 
 
 




















 



.
הייתי שקוע כל-כך בבעיה הזאת עד שבמשך שמונה שנים חשבתי עליה כל הזמן - מרגע שהתעוררתי בבוקר עד שהלכתי לישון בלילה. ..האודיסיאה המסויימת הזאת הסתיימה עכשיו - הנפש שלי במנוחה.
Andrew Wiles

* * *
פייר דה פרמה היה אציל צרפתי, עורך דין  שעסק, כתחביב במתמטיקה. הוא תרם תרומה חשובה לענפי מתמטיקה רבים וזכה למוניטין ולכינוי 'נסיך החובבים'. פרמה טען שהוא הוכיח תיאורימות לא פתורות רבות  אך מכיוון שהוא שמר בקנאות על חשאיות עבודותיו יש המטילים ספק ביכולתו, על סמך המידע המתמטי שהיה קיים בימיו לפתור אותן.

חמש שנים לאחר מותו של פרמה, בנו אסף ופרסם את עבודותיו  ופתח את אחת הפרשיות המרתקות של עולם המתמטיקה.

על עותק ספרו של דיאופנטס שהוא קרא, פרמה כתב הערת שוליים שהטריפה במשך מאות שנים את דעתם של מתמטיקאים ביניהם כאלה שהקדישו את כל חייהם לפתרון "השאלה האחרונה של פרמה"

il n'y a pas de nombres entiers positifs non nuls x, y et z tels que Xn + Yn = Zn ou n est un entier strictement superieur a 2

למשוואה Xn + Yn = Zn כאשר n הוא מספר טבעי גדול מ-2 אין פתרון במספרים שלמים

J'ai trouve une merveilleuse demonstration de cette proposition, mais la .marge est trop etroite pour la contenir

מצאתי לכך הוכחה נפלאה, אולם השוליים צרים מכדי להכיל אותה.

לשאלה האחרונה של פרמה אין חשיבות גדולה בתולדות המתמטיקה. המאמצים ההירואיים אחר פתרונה במשך מאות שנים הם המעוררים השתאות.

דורות רבים של מתמטיקאים - מקצועיים וחובבים - ניסו להוכיח את השאלה האחרונה של פרמה
עד אשר א. וויילס, מתמטיקאי מאוניברסיטת פרינסטון מצא את ההוכחה, לאחר 8 שנות מחקר סודי, בשנת 1994
* * *
אחד המאפיינים של המוח המתמטי הוא הסלידה העמוקה מפני הבלתי פתור.ignoramus et ignorabimus 'איננו יודעים ולעולם לא נדע' לא קיים בתודעה של המוח המתמטי.

תולדות המתמטיקה שזורה לכל אורכה בבעיות שממתינות להוכחה, לפתרון. כאשר בעיה אחת נפתרה ניתן אות זינוק לריצת אמוק אחר ההוכחה של בעיה חדשה

* * *
במשך אלפי שנים ישבו מתמטיקאים, עם סרגל ומחוגה בידם וניסו לפתור את החידות הגיאומטריות העתיקות של ריבוע העיגול, הכפלת הקוביה וחלוקת זווית לשלוש. לשווא... רק במאה ה-19 הגיע האישור הגואל, ההוכחה שבעזרת סרגל ומחוגה לא ניתן לבצע את המשימות האלה ההיסטוריונים של המדע סבורים שאגב המירוץ אחר הבלתי אפשרי נבנתה תורת הגיאומטריה.

* * *
הפילוסוף היווני, זנון מאליאה שחי במאה החמישית לפני הספירה ניסח מספר פרדוקסים שהעסיקו והטרידו, במשך אלפי שנים, דורות רבים של הוגים. הפרדוקס המוכר ביותר הוא זה של אכילס והצב.

אכילס, הרץ המהיר ביותר בתבל הכריז על תחרות ריצה בינו לבין צב. אכילס מהיר פי עשרה מהצב וכדי למתן את אי-השוויון בין השניים, הצב קיבל יתרון התחלתי של 10 מטר. הם פתחו בריצה. בזמן שאכילס עבר 10 מטר, הצב עבר מטר, כאשר אכילס עבר את המטר, הצב עבר 10 סנטימטר, וכך הלאה, עד אינסוף, אכילס לעולם לא ישיג את הצב.

כבודו והמוניטין של אכילס ניצלו בזכות החשבון האינפיניסטלי שפותח בסוף המאה ה-17 על ידי ניוטון ולייבניץ.
* * *
'התחלתי לראות את אנשי המעשה הגדולים של 'מלכת המדעים' כמעין פרפרי-עש הנמשכים לסוג אל-אנושי של אור, בוהק אך צורב ואכזרי.'

בשנת 2000 יצא לאור באנגלית,- והפך לרב מכר עולמי - ספרו של Apostolos K. Doxiadis
הדוד פטרוס והשערת גולדבך*. הספר מתאר את המרדף הכפייתי של גאוני המתמטיקה אחר הוכחה של השערה פשוטה, לכאורה. 'כל מספר זוגי גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים'.

השערת גולדבך מקורה במכתב ששלח ב-1742 המתמטיקאי הפרוסי כריסטיאן גולדבך לעמיתו, גדול המתמטיקאים של המאה ה-18 לאונרד אוילר.

מסתבר שמאחורי פשטות הניסוח של ההשערה חבויות תיאוריות מתמטיות מורכבות וכל מאמצי המפענחים, עד עצם היום הזה, עלו בתוהו.
* * *
השערת פואנקרה היא אחת הבעיות המורכבות ביותר בתולדות המתמטיקה. ההשערה הוצעה בתחילת המאה ה-20 על ידי המתמטיקאי הצרפתי, אנרי פואנקרה. ההשערה עוסקת בבעיה מתחום הטופולוגיה ועצם ניסוחה מורכב, הרבה מעל להבנתו של ההומניסט המצוי.

מכון קליי למחקר מתמטי בארה"ב כלל את ההשערה בין שבע הבעיות המאתגרות של המיליניום שפתרון כל אחת מהן תזכה בפרס של מיליון דולר.

החידה נפתרה על ידי המתמטיקאי הרוסי גריגורי פרלמן. גאון תמהוני, אביון, צנוע ומתבודד, פרלמן סירב לקבל הן את מדלית פילדס, הפרס המכובד ביותר במתמטיקה והן את הפרסים הכספיים שנתלוו להוכחת ההשערה. 'אם ההוכחה נכונה, אין צורך בתגמול נוסף' אמר פרלמן..

* * *
הבעיה הפתוחה, הבלתי פתורה המפורסמת ביותר בעולם המתמטיקה היא השערת רימן. גיאורג פרידריך ברנרד רימן, מתמטיקאי גרמני פרסם בשנת 1859 מאמר קצר ובו העלה השערה שעוסקת בתדירות הופעתם של המספרים הראשוניים על פני ציר המספרים.

במשך שבע שנים, עד יום מותו, רימן לא הרפה מהניסיון להוכיח - ללא הצלחה - את נכונות ההשערה שהפכה למאתגרת ולמחוזרת ביותר בתורת המספרים.

* * *
בסוף שנת 1900 התקיים בפריס הכנס הבינלאומי של המתמטיקאים שאחד המרצים המרכזיים בו היה המתמטיקאי דויד הילברט. את הרצאותו הילברט פתח בדברים הבאים: אילו היו מעירים אותי אחרי אלף שנים של שינה, השאלה הראשונה שהייתי שואל היא ' האם פתרו כבר את השערת רימן?'

בנאומו המפורסם, הילברט הציג 10 בעיות - מתוך רשימה של 23 - שפתרונן צריך להעסיק את המתמטיקאים במאה החדשה.קהיליית המתמטיקאים הרימה את הכפפה ורוב ההשערות אכן הוכחו, או הופרכו במהלך המאמה ה-20.

המסורת של הצבת אתגרים עתידיים התמסדה ומכון קליי למתמטיקה פרסם שבע בעיות מתמטיות - וביניהן השערת רימן הבלתי-פתורה עדיין - שהוכחת כל אחת מהן תזכה את הפותר בפרס של מיליון דולר. תוספת מענינת לתחרות המוחות היא שהפרכת השערה לא תזכה בפרס, משום שכל מחשב יכול להביא דוגמה למקרה בו ההשערה לא מתקיימת ואילו הוכחת נכונותה יכולה להינתן רק על ידי חשיבה אנושית מאומצת.

* * *
צ'רלס באבאז' סלד מהמעורפל, מניסים ומאמונות מאגיות. מוחו תיעב חידות לא פתורות. הוא פיצח את צופן ויז'נר שנחשב ל'בלתי חדיר' ושמו כמפענח צפנים התפרסם ורבים עלו אליו לרגל לבקש את עזרתו בפתרון כתבי סתרים.

אחד מגדולי מפצחי החידות הוא ללא ספק אלן טורינג, המתמטיקאי הבריטי. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה טורינג גוייס לצוות מפצחי קודים ב-Bletchley Park, איזור כפרי פסטורלי באנגליה. לדעת היסטוריונים רבים, את הנצחון באירופה במלחמת העולם השנייה אפשר לזקוף במידה רבה לזכות קבוצה קטנה של קריפטולוגים, ביניהם טורינג הצעיר, שפיצחו את הצופן הסודי, "אניגמה" (שלא ניתן לפענוח) של תקשורת הצבא הגרמני.

טורינג ועמיתיו בנו את המחשב האופרטיבי הראשון Robinson ולאחר מכן את "הענק" ה-Colossus לפיענוח המידע המודיעני של הצבא הנאצי.


ג'ון פון ניומן גילה עניין בכל בעיה שלא היה לה פתרון, מצא את פתרונה והעלה את הנושא לרמת חיוניות מדרגה ראשונה.

תחביבו העיקרי של ריצ'רד פיינמן הצעיר - שנחשב לגדול הפיזיקאים מאז איינשטיין - היה להטריף בתעלוליו את דעתם של קציני הביטחון של לוס אלמוס האתר המבוטח והסודי ביותר של בניית הפצצה האטומית. הוא היה אשף בפיצוח כספות והיה נוהג לחדור ולהשאיר בהן פתק "נחש מי?" הוא הוקסם ממורכבות והיה מכור לפתרון בעיות שלא נמצא להן פתרון. מפיצוח כספות "בלתי חדירות" ועד המיסתורין של האלקטרו-דינמיקה של הקוונטום.
* * *

.* הספר תורגם לעברית על ידי אמיר צוקרמן ויצא לאור בהוצאת ידיעות ספרים




ד"ר אילנה מודלינגר
ליקויי למידה
תולדות המספרים
האוניברסיטה העברית
©